Türkiye'nin önde gelen üniversitelerinden biri olan Anadolu Üniversitesi'nde, Eğitim Bilimleri Enstitüsü'nde Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık dalında doktorasını 2019 yılında tamamlamıştır. Doktora çalışmasında "Şema başa çıkma biçimleri ile psikolojik yardım alma tutumu arasındaki ilişkide yardım alma deneyiminin ve benlik yapılarının düzenleyici rolü" üzerine bir tez hazırlamıştır. Yüksek lisans eğitimini 2010-2012 yılları arasında Atatürk Üniversitesi, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi'nde tamamlayan Bayoğlu, lisans derecesini de aynı üniversiteden 2006-2010 yıllarında Eğitim Bilimleri Bölümü'nden almıştır.

Akademik kariyeri boyunca Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi'nde uzman olarak görev yapan Bayoğlu F., TÜBİTAK destekli projelerde ve Yükseköğretim Kurumları destekli projelerde aktif roller üstlenmiştir. Özellikle "Helpy-Çevrimiçi Tabanlı Psikolojik Destek Uygulaması" ve "Kendi Kendine Yardım Temelli Çevrimiçi Psikososyal Destek Platformu" gibi modern psikolojik destek uygulamaları üzerine çalışmalarıyla dikkat çekmektedir. Aynı zamanda, akademik çalışmalarının yanı sıra, lisans seviyesinde "Bireyle Psikolojik Danışma Uygulaması" derslerini vermektedir. Öne çıkan yayınları arasında OPUS Uluslararası Toplum Araştırmaları Dergisi ve CURRENT APPROACHES IN PSYCHIATRY gibi prestijli dergilerde hakemli makaleleri bulunmaktadır.